تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - دنباله های عددی
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
جمعه 5 مهر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
دنباله: به تعدادی عدد که پشت سر هم نوشته شوند دنباله می گوییم.به هر یک از اعدادی که دنباله را تشکیل می دهند جمله می گوییم. برای نمایش دنباله معمولا از حروف کوچک انگلیسی استفاده می کنیم.با ارائه ی چند مثال شرایط را برای ادامه بحث فراهم می کنیم.













به دنباله های فوق با دقت نگاه کنید، آیا ارتباطی بین جمله های دنباله می بینید؟ به نظر شما آیا الگویی بر جملات دنباله حاکم است؟ آیا قاعده ای وجود دارد که طبق آن بتوانید چند جمله ی بعدی هر یک از دنباله های فوق را بنویسید؟ اگر چنین است سه جمله ی بعدی هریک از دنباله های فوق را بنویسید.
آیا می توانید هر جمله دلخواه از دنباله های فوق را بنویسید؟

قرارداد:برای نامگذاری جملات یک دنباله معمولا شماره ی هر جمله را پایین نام دنباله که یک حرف کوچک انگلیسی است می نویسیم در واقع شماره جمله را اندیس(زیرنویس) نام دنباله قرار می دهیم. مثلا در دنباله (۱) دنباله را با حرف
  نشان داده و ۱ را که اولین جمله دنباله است با زبان نمادها به صورت نمایش می دهیم. ( را اندیس یک می خوانیم).

اگر یک عدد طبیعی دلخواه باشد را جمله ام یا جمله عمومی دنباله می نامیم.
جمله عمومی دنباله در واقع فرمولی است بر حسب ( شماره ی جمله)  که به کمک آن می توان هر جمله ی دلخواه از دنباله را بدست آورد. البته ارائه فرمول عمومی برای همه دنباله ها همیشه کار آسانی نبوده و چه بسا در بعضی موارد غیرممکن باشد. در ادامه بحث چند مثال حل می کنیم تا مفهوم جمله عمومی برای شما دانش آموزان عزیز روشن تر شود.

مثال۱: دنباله (۱) دنباله اعداد طبیعی است که جمله عمومی آن به به صورت می باشد.

مثال۲: دنباله (۲) دنباله اعداد طبیعی زوج است که جمله عمومی آن به به صورت می باشد.

مثال۳:
دنباله (۳) دنباله اعداد طبیعی فرد است که جمله عمومی آن به به صورت می باشد.

مثال۴: برای ارائه جمله عمومی دنباله (۴) سعی می کنیم جملات دنباله را به صورتی بنویسیم که رابطه هر جمله با شماره آن جمله ، به صورت الگویی نمایان شود .(گرچه می دانستیم که هر جمله دو برابر جمله قبلی خود می باشد ولی این نکته به تنهایی برای نوشتن جمله عمومی کافی نیست).






مشاهده می شود که همه جملات به صورت توانی از عدد ۲ هستند که در هر جمله توان عدد۲ برابر شماره جمله است پس می توان نوشت:



مثال ۵ : دنباله (۵) را بررسی می کنیم . هر جمله با اضافه شدن عدد سه به جمله ی قبلی خود حاصل
 شده است. در این دنباله نیز سعی می کنیم ارتباط بین جملات دنباله را به صورتی قانونمند بنویسیم تا راحتر بتوانیم جمله عمومی را حدس بزنیم. مراحل حل را در زیر ببینید.











نکته : اگر در یک دنباله مانند دنباله (۵) تفاضل هر دو جمله متوالی مقدار ثابتی باشد (یک عدد باشد) می توان نتیجه گرفت که جمله عمومی دنباله به صورت یک دو جمله ای درجه اول بر حسب می باشد یعنی    .

مثال۶: جمله عمومی دنباله مقابل را بدست آورید.                          


برای حل این مثال از نکته فوق استفاده می کنیم:                                                           



 


** ) جمله ی عمومی دنباله (6) را بدست آورید.







مشاهده می شود که الگوی حاکم بر جملات دنباله به صورت حاصلضرب عدد 3 در توانی از عدد 4 می باشد که در هر جمله توان عدد4 از شماره ی جمله یک واحد کمتر است در نتیجه حدس می زنیم که جمله ی عمومی دنباله به صورت   می باشد.
(این مساله(**) به درخواست یک کاربر گرامی در تاریخ 92/8/5 حل شده است امیدوارم از بنده راضی شده باشند برایشان آرزوی موفقیت دارم.


مبحث را در ادامه مطلب دنبال کنید...

به دنبال کسی نباش که بتوانی با او زندگی کنی ،به دنبال کسی باش که بدون او نتوانی زندگی کنی.

شکسپیر


مثال7: جمله عمومی دنباله مقابل را بیابید.                           

با تشکیل دنباله تفاضلات اول دنباله ی بالا مشاهده می شود که تفاضل(اختلاف) هر دو جمله متوالی مقدار ثابتی نیست ولی اگر دنباله ی تفاضلات دوم را تشکیل دهیم مشاهده می شود  که تفاضل هر دو جمله ی متوالی مقدار ثابتی است .در چنین مساله هایی می توان نتیجه گرفت که جمله عمومی دنباله باید به صورت سه جمله ای درجه دوم بر حسب باشد یعنی  . اکنون با استفاده از توضیحات فوق جمله عمومی دنباله را می یابیم.




------------------------------------------------------------------




مثال8: جمله عمومی دنباله های زیر رابیابید.










ناتمام




نوع مطلب : ریاضیات2، 
برچسب ها : دنباله، دنباله های عددی، جمله عمومی دنباله، تفاضلات مشترک و پیدا کردن جمله عمومی دنباله، حدس زدن جمله n ام دنباله،
لینک های مرتبط :


دوشنبه 11 تیر 1397 04:17 ب.ظ
Fine waʏ оf explaining, and gopod article tο get informatiοn concerning my presentation subjnect matter,
wһich i am going to presеnt in school.
سه شنبه 29 خرداد 1397 01:11 ب.ظ
We stumbled оvеr here by a diffеrent webb paցe and thoսght I
mayy ɑѕ welⅼ check things оut. I ⅼike whаt І see
ѕo i am just foⅼlowing you. Look forward tоo lߋoking into your web
page repeatedly.
یکشنبه 27 خرداد 1397 07:03 ب.ظ
I ɗo not even understand howw Ι sopped up right here, buut Ι assumed thіs post waѕ once gⲟod.
І don't know who үou might Ье but definiteⅼy you
аre going to a well-ҝnown blogger іf yoou aгen't alгeady.

Cheers!
یکشنبه 27 خرداد 1397 12:25 ق.ظ
Нave you eѵer thought aboᥙt writing
аn e-book or guest authoring ⲟn othеr sites?
I have a blog centered oon tһe ѕame topics уou discuss and wߋuld
love tօ һave you share s᧐me stories/infoгmation. І kno mү viewers ԝould value yoսr work.

Ιf you are even remotely intereѕted, feel free to shoot
mme an e mail.
جمعه 25 خرداد 1397 10:38 ب.ظ
Hello there! Ꭲhis iss ҝind of off topic ƅut I neeɗ ѕome advice frߋm
an established blog. Is it very hard to set up yоur оwn blog?Ӏ'm nott vеry techincal
Ьut I сan figure tһings out pretty fast. I'm thinking about creatin mу own bbut Ι'm not sure wһere to start.
Do you have ɑny ips or suggestions? Thanks
چهارشنبه 26 اردیبهشت 1397 02:52 ب.ظ
I'm realy enjoying the theme/design of your website.
Do you ever run into anyy web browser compatibility
issues? A handful oof my blog readers have complained about my
blog not working correctly in Explorer but looks great in Safari.

Do you have any advice to help fix this problem?
شنبه 22 اردیبهشت 1397 06:54 ب.ظ
I like what you guys are up too. Such cleverr work annd
exposure! Keep up the superb works guys I've inncorporated yyou guys to
my blogroll.
دوشنبه 5 تیر 1396 08:33 ق.ظ
I'm so happy to read this. This is the kind of manual
that needs to be given and not the accidental misinformation that's at the
other blogs. Appreciate your sharing this greatest
doc.
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 06:07 ب.ظ
I used to be able to find good information from your
blog posts.
چهارشنبه 30 فروردین 1396 03:48 ب.ظ
What's up, yup this post is in fact fastidious and I have
learned lot of things from it on the topic of blogging. thanks.
پنجشنبه 27 آبان 1395 02:10 ب.ظ
با سلام
در مثال 7 وقتی دنباله تفاضلات دوم را تشکیل دادیم و تفاضلات ثابت شد ضرایب جمله عمومی را چطور محاسبه کنیم .
دوشنبه 19 مهر 1395 03:41 ب.ظ
انم این عدد میشه چند 1.4.8.13می تونی توایمیلم جوابش روبفرستی ممنون می شم ادرسش جیمیل amirchhh@gmail.comاست
دوشنبه 19 مهر 1395 03:37 ب.ظ
uhuh
جمعه 2 مهر 1395 03:38 ب.ظ
سلام شما میدونید
جمله عمومی ...1.5.12.22.35
چی میشه؟
جمعه 12 شهریور 1395 12:00 ب.ظ
سلام من یه دنباله هندسی دارم که جمله سومش 12 و جمله ششمش 96 هستش من چجوری میتونم جمله عمومیش رو محاسبه کنم یا در واقع جمله ولش رو پیدا کنم خواهش میکنم بهم ایمیل بدید و راهنماییم کنید .
جمعه 18 دی 1394 01:28 ب.ظ
سلام
راهنمایی کنید :
روش پیداکردن عبارات جبری برای روابط عددی مانند :
0،2،6،14،30،62،...
0،1،1،2،2،3،3،4،4،5،5،6،6،...
با تشکر
شنبه 12 دی 1394 06:03 ب.ظ
فرمول نداره
شنبه 12 دی 1394 06:02 ب.ظ
عالی بود عزیزم من که با این سایتت حال کرم فدایی داری
چهارشنبه 9 دی 1394 10:19 ب.ظ
بسیار سایت عالی است ممندنم
پنجشنبه 26 آذر 1394 08:21 ب.ظ
سلام
جمله عمومی 7و8و13و14و19و20و25و26
چیست؟
سه شنبه 3 آذر 1394 08:36 ب.ظ
جمله nام 1و3و6و10و15و؟چیست و جمله nام 18و10و7و6.5 و؟ چیست لطفا سریع
یکشنبه 24 آبان 1394 12:26 ق.ظ
خیلی ممنون كا امد بود یك نمره به ریاضیم اضافه شد
شنبه 23 آبان 1394 10:08 ب.ظ
با سلام وتشکر لطفا فرمول اخری را بیشتر توضیح دهید
جمعه 8 آبان 1394 12:02 ب.ظ
بسیار عالی و کار امد بود ممنون
جمعه 3 مهر 1394 11:36 ق.ظ
مرسی کمکم کرد
پنجشنبه 1 مرداد 1394 01:02 ب.ظ
دنباله اعداد 2,7,15,26 چیست؟
دوشنبه 11 خرداد 1394 12:47 ب.ظ
جمله nام زیر جیست. .............,4,7,9
پنجشنبه 31 اردیبهشت 1394 09:49 ق.ظ
با سلام.
جملهnام عبارت زیر رو چجوری بدست بیاریم؟؟؟
1،3،6،10
با توجه به اینکه اگه به همین روش ادامه بدیم جواب های بدست اومده دو عددفرد و بعدی دوعدد زوج میشن!
تقی خواجهاین دنباله به دنباله مثلثی معروف است و جمله n ام به صورت n(n+1)/2 می باشد.البته شما جملات بعدی را ننوشته اید
دوشنبه 24 فروردین 1394 02:57 ب.ظ
با سلام و تشکر
عدد جامانده چیست؟
136189-...-14-79-521-3316
شنبه 22 فروردین 1394 10:00 ب.ظ
باسلام برایاینزنباله جواب چنداست!؟۱۱_۳۱_۱۶۱_۶۰۱_؟
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30