تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - نگاه متفاوت به یک مساله
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
جمعه 19 مهر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
مساله7 صفحه 12 کتاب ریاضیات2 (سال دوّم رشته های تجربی،ریاضی و فنّی و حرفه ای):
اگر مساحت یک دایره برابر   و داخل آن دو دایره به شکل روبرو رسم کنیم و مجموع مساحت آن ها را بنامیم ، با تکرار این عملیّات دنباله ی    ساخته می شود. جمله ی عمومی این دنباله را بدست آورید و نشان دهید این یک دنباله ی هندسی است.



پاسخ مساله: شعاع اولین دایره را   می نامیم.بنابراین ، مساحت اولین دایره ، است ، یعنی  . در مرحله ی دوم دو دایره با شعاع   داریم که مساحت آن ها خواهد بود یعنی . در مرحله ی سوم چهار دایره داریم با شعاع   و مجموع مساحت آن ها  یعنی   بود. در هر مرحله تعداد دایره ها دو برابر تعداد دایره های مرحله ی قبل و شعاع دایره ها نصف شعاع دایره های مرحله ی قبل است.بنابراین شعاع دایره ها یک دنباله به صورت

  و تعداد دایره ها یک دنباله به صورت خواهد بود. بنابراین در مرحله ی ام شعاع دایره ها برابر   و تعداد آن ها   است و مجموع مساحت آن ها است یعنی:





بنابراین دنباله فوق یک دنباله ی هندسی با جمله اول و قدر نسبت   است.
و امّا دوستان عزیز  نگاه بنده به این مساله و البته شکل مرتبط با آن به عنوان یک فراکتال (شکل های خودمتشابه که بخشی از آن ها می تواند کل شکل را تولید کند) بوده است و هدف حل این مساله نبوده چرا که این مساله در کلاس درس توسط همکاران عزیز و دانش آموزان گرامی مفصّل بحث می شود.بالاخره پس ازچند روز کلنجار رفتن با این شکل فراکتال آن را ساختم و خیالم راحت شد .البته چیزی که شما دوستان درشکل زیر می بینید فقط چند مرحله اول آن می باشد و برای دیدن مراحل بیشتر لازم است شکل بزرگتر رسم شود که در ابعاد استاندارد صفحات وبلاگ نمی گنجد. امیدوارم همین اندک ، مقبول نگاه بلند شماعزیزان افتد.                        موفق باشید







چشم ها را باید شست ، جور دیگر باید دید            (سهراب سپهری)
 





نوع مطلب : هندسه2، ریاضیات2، 
برچسب ها : فراکتال دایره ها، دنباله هندسی و یک فراکتال، فراکتال،
لینک های مرتبط :


پنجشنبه 23 شهریور 1396 09:41 ب.ظ
Does your website have a contact page? I'm having trouble locating it but, I'd like to send you an email.
I've got some recommendations for your blog you
might be interested in hearing. Either way, great site and I look forward to seeing
it develop over time.
یکشنبه 12 شهریور 1396 02:42 ق.ظ
This is the perfect site for anyone who would like to find out about
this topic. You understand so much its almost hard to argue with you (not that I personally will need to…HaHa).
You definitely put a brand new spin on a topic that has been discussed for years.
Excellent stuff, just excellent!
پنجشنبه 31 فروردین 1396 10:02 ق.ظ
Woah! I'm really enjoying the template/theme of
this site. It's simple, yet effective. A lot of times it's challenging
to get that "perfect balance" between superb usability and
visual appearance. I must say you've done a awesome job with this.
In addition, the blog loads very quick for me
on Chrome. Outstanding Blog!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر