تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - اثبات هندسی فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب(حسابان سوم ریاضی)
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
در کتاب حسابان سوم ریاضی اثبات جبری فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب آورده شده است که فرمول ها و اثبات یکی از آن ها را  ذیلا یادآوری می کنم:





اثبات فرمول  :



دو طرف رابطه های بالا را با هم جمع می کنیم خواهیم داشت:




با فرض و   خواهیم داشت:





اثبات بقیه فرمول ها نیز به طور مشابه انجام می شود.


امّا در ادامه قصد داریم فرمول های فوق را به صورت هندسی اثبات کنیم.

در این اثبات فرض بر این است که زاویه های و حاده (تند) هستند.


اثبات:مطابق شکل بالا  و را در نظر می گیریم.نیم خط نیمساز زاویه  رسم می کنیم.از نقطه ی روی نیمساز
بر نیم خط عمودی رسم می کنیم تا نیم خط های  و را به ترتیب در نقاط و قطع کند.از نقاط عمود هایی بر نیم خطرسم می کنیم تا آن را در نقاط قطع کنند. از نقطه ی بر پاره خط های و عمودی رسم می کنیم تا این پاره خط ها را به ترتیب در نقاط و قطع کند. چون زاویه برابر می باشد ، هر یک از زاویه های   و  برابر   می باشند،همچنین  . چون دو مثلث و همنهشت هستند بنابراین داریم: و ، به طوری که .بنابراین و بنابراین .بنابراین: . همچنین :  . بنابراین:






بقیه را در ادامه مطلب ببینید...




 





(        )











و یا :





نوع مطلب : حسابان، 
برچسب ها : فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب، قابل محاسبه کردن با لگاریتم، اثبات هندسی فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 3 آبان 1396 02:20 ق.ظ
I'm extremely inspired together with your writing abilities as smartly as with the layout in your blog.
Is that this a paid subject matter or did
you customize it your self? Anyway keep up the
excellent high quality writing, it's uncommon to look a great weblog like this one nowadays..
یکشنبه 26 شهریور 1396 03:56 ق.ظ
Hi would you mind stating which blog platform you're working with?
I'm looking to start my own blog in the near future but I'm having a difficult time selecting between BlogEngine/Wordpress/B2evolution and Drupal.
The reason I ask is because your design and style seems different then most blogs and I'm
looking for something unique. P.S Sorry for being
off-topic but I had to ask!
دوشنبه 29 دی 1393 07:47 ب.ظ
ممنون عاااااااااااااالی بود
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر