تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - اثبات گنگ بودن یک عدد
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
چهارشنبه 19 شهریور 1393 :: نویسنده : تقی خواجه
ثابت کنید   گنگ است.

اثباتی که اکثر دوستان علی الخصوص دانش آموزان دبیرستانی دیده اند اثباتی نظریه ی اعدادی بوده است در این پست اثباتی متفاوت را برای شما عزیزان ارائه خواهم داد امّا قبل از هر چیز لازم می دانم اصل خوشترتیبی را یادآوری نمایم.

اصل خوشترتیبی(اعداد طبیعی):هر زیر مجموعه ی غیر تهی از اعداد طبیعی عضو ابتدا(کوچکترین عضو) دارد.

اثبات: فرض کنیم
گنگ نباشد(فرض خلف) پس گویا است .اکنون مجموعه ی را به صورت زیر تعریف می کنیم:





طبق اصل خوشترتیبی    کوچکترین عضو مجموعه ی صورت ها می

 باشد. فرض کنیم
ی موجود باشد بطوریکه    در اینصورت داریم:





اکنون با کم کردن عبارت  از طرفین رابطه ی نتیجه می شود:


 


چون   پس   و از اینجا نتیجه می شود   و یا .یعنی کوچکترین عضو مجموعه ی صورت ها نیست و این یک تناقض است . چون و ی یافت نمی شوند که در شرایط مجموعه صدق کنند بنابراین گنگ است.
 
 




نوع مطلب : ریاضیات گسسته، جبر و احتمال، 
برچسب ها : اثبات گنگ بودن،
لینک های مرتبط :


یکشنبه 15 مرداد 1396 02:36 ق.ظ
Hi would you mind letting me know which web host you're working with?
I've loaded your blog in 3 different browsers and I must say this blog loads a lot faster then most.
Can you recommend a good hosting provider at a fair price?

Thank you, I appreciate it!
سه شنبه 6 تیر 1396 11:28 ق.ظ
I love your blog.. very nice colors & theme. Did you design this website yourself or did you hire someone
to do it for you? Plz answer back as I'm looking to construct my own blog and would
like to find out where u got this from. thanks a lot
چهارشنبه 26 آذر 1393 08:34 ق.ظ
سلام
من بطور کامل متوجه روش اثبات شما (قسمت آخرش) نشدم ولی بنظر میرسه با همین روش بتوان ثابت کرد که جذر 4 هم (یعنی عدد 2) گنگ خواهد بود!!. لطفا امکانش هست که در این مورد توضیح دهید. باتشکر.
جمعه 23 آبان 1393 03:00 ب.ظ
ببخشین میشه اثبات رادیکال شش را هم بگذاریم
چهارشنبه 19 شهریور 1393 08:53 ق.ظ
عالی بود از امروز طرفدار وبلاگت شدم و میخوام باهات تبادل لینک کنم خوشحال میشم قبول کنی
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر