تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - چگونه بین دو عدد گویا،عددی گویا بنویسیم
 
درباره وبلاگ


تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت
کارشناسی: دبیری ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی)
کارشناسی ارشد: ریاضی محض (آنالیز) دانشگاه گلستان
سابقه تدریس :22 سال
امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
بین دو عدد طبیعی متوالی عددی طبیعی وجود ندارد.بین دو عدد صحیح متوالی نیز عددی صحیح وجود ندارد.امّا در مورد اعداد گویا چنین نیست منظور اینکه دو عدد گویا هر چقدر هم که به هم نزدیک باشند ، بین آن ها حداقل یک عدد گویا وجود دارد که در ادامه به آن می پردازیم.

خب دوستان، گفتیم که بین دو عدد گویا حداقل یک عدد گویا وجود دارد اکنون با ذکر دلیل آن عدد را ارائه می دهیم.
اگر و دو عدد گویا باشند، ( میانگین آن ها )  بین آن ها قرار دارد.


اثبات : فرض کنیم   در نتیجه می توان نوشت:





به خاطر شلوغ نشدن اثبات از نوشت فرم کسری و خودداری کرده ایم.

نکته:اگر   آنگاه     .

با اجازه شما دوستان قصد داریم رابطه   را تعمیم داده و به یک نتیجه ی جالب برسیم.
فرض کنیم    .حال طبق حکم اثبات شده در بالا داریم:

  . با فرض می توان نوشت:





با تکرار فرایند فوق بدست می آید     و در نتیجه  . واین یعنی بین هر دو عدد گویا نه تنها یک عدد گویا بلکه بی شمار عدد گویا وجود دارد.

به دوستان اوّل دبیرستانی حق می دهم که خسته شوند ولی اگر کمی حوصله به خرج دهند از دلشون در میارم.

بحث را به شیوه کتاب ریاضی اوّل دبیرستان جلو می برم.

مثال1: بین دو عدد گویای عددی گویا بنویسید.
قطعا دوستان قبل از بنده عدد را نوشته اید.این دو عدد گویا دارای مخرج های مساوی هستند و همین طور با مقایسه صورت ها مشاهده می شود که بین اعداد صورت ها عدد وجود دارد پس حدس می زنیم که عدد
بین دو عدد گویای داده شده قرار دارد.البته دوستان مستحضر هستید که وقتی می گوییم عددی بین دو عدد دیگر قرار دارد یعنی از یکی بزرگتر و از دیگری کوچکتر است.(یعنی بین قرار دارد)

مثال2 : بین دو عدد گویای   عددی گویا بنویسید.
با مقایسه مثال 1 به نظر می رسد اوضاع وخیم شده است و استدلال ارائه شده در مثال1 جواب نمی دهد.چکار باید کرد؟ شاید در اینجا تساوی کسرها بتواند به کمک ما بیاید.صورت و مخرج هر دو عدد گویا را در عدد 2 ضرب کنید خواهید داشت:


ظاهرا بخت با ما یار بود و این ترفند جواب داد و می توان گفت که عدد   بین دو عدد گویای   قرار دارد.

نکته: اگر دو عدد گویا دارای مخرج های مساوی باشند و از ما بخواهند که بین آن ها عدد گویا بنویسیم در این صورت صورت و مخرج هر دو عدد گویا را در (یک واحد بیشتر از تعداد خواسته شده) ضرب می کنیم.


مثال3 : بین دو عدد گویای   پنج عدد گویا بنویسید.
حل: صورت و مخرج هر دو عدد گویا را در شش ضرب می کنیم خواهیم داشت:



مثال 4: بین دو عدد   سه عدد گویا بنویسید.

حل: در حالتی که مخرج ها مسا وی نیستند ابتدا مخرج ها را یکسان نموده و سپس مانند مثال های فوق عمل می کنیم.




در ادامه نکته ای را برای شما بیان و اثبات می کنیم که احتمالا به ما کمک می کند تا سریع تر بتوانیم بین دو عدد گویا به تعداد خواسته شده عدد گویا بنویسیم.

نکته: اگر   باشد در این صورت .


اثبات:(اعداد را مثبت در نظر می گیریم)

می دانیم   بنابراین داریم:






مثال5:بین دو عدد گویای   پنج عدد گویا بنویسید.

حل: می دانیم .بنابراین کافیست بین این دو عدد گویا پنج خط کسری قرار داده و صورت و مخرج آن ها را با استفاده از نکته فوق تکمیل کنیم.

        






تمرین1: ثابت کنید اگر   در این صورت    .( )

تمرین2 :اگر   و   ثابت کنید:                   

در پایان قصد دارم حکمی قوی تر از نکته بالا را برای شما عزیزان اثبات نمایم لطفا بحث را در ادامه ی مطلب
دنبال کنید...

نکته :اگر و اعدادی طبیعی باشند ثابت کنید:     


اثبات: می دانیم  
  بنابراین داریم








مثال:بین دو عدد گویای   پنج عدد گویا بنویسید.

حل: کافیست با استفاده از نکته ی فوق به جای
اعداد طبیعی قرار داده و اعداد گویای متناظر را بیابیم.












موفق باشید





نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : اعداد گویا، نوشتن اعداد گویا بین دو عددگویا، اعداد گویای بین دو عدد گویا،
لینک های مرتبط :


یکشنبه 24 آذر 1398 06:33 ب.ظ
wonderful submit, very informative. I'm wondering why the opposite experts of this sector do not notice this.
You should continue your writing. I'm sure, you've a huge readers' base already!
شنبه 23 آذر 1398 04:34 ق.ظ
Thanks for the good writeup. It in fact was a amusement account it.
Glance advanced to far brought agreeable from you!

By the way, how could we be in contact?
سه شنبه 19 آذر 1398 11:22 ق.ظ
Hi, yup this piece of writing is in fact nice and I have learned lot of things from it about blogging.
thanks.
سه شنبه 19 آذر 1398 10:57 ق.ظ
Hi to all, as I am genuinely keen of reading this weblog's post to be updated on a regular basis.

It includes pleasant material.
دوشنبه 18 آذر 1398 08:49 ب.ظ
Download ringtones, message tones, alert tones etc... Free mobile ringtones for all type of phones, shared and submitted by our users. Choose from over 41000 ringtones uploaded under various categories. Get the latest ringtones in mp3 file format and set the coolest, trendiest tone as your mobile ringtone.<br>

<a href=https://dolotnuthietke.com/sitesmapes.php>xiaomi ringtone download mp3</a>
<a href=https://dolotnuthietke.com>ringtone download mp3 music</a>
<br>

Access unlimited number of ringtones and download them with out sign up or registration. Surveys reveal that more than half of the mobile phone users between 15 to 30 years of age download ringtones at least once. To upload and share your collection of ringtones with other, click the 'Upload Ringtone' button and submit .mp3 files under 2MB in size.<br>

<a href="http://www.arezohaa.ir/post/13056/">vaaste ringtone download mp3</a>
<a href="http://www.arezohaa.ir/post/2325/">vaaste ringtone download mp3</a>
2851f37
دوشنبه 18 آذر 1398 03:13 ب.ظ
Howdy! Would you mind if I share your blog with my myspace
group? There's a lot of people that I think would really appreciate your
content. Please let me know. Thank you
جمعه 15 آذر 1398 07:05 ق.ظ
Tremendous issues here. I'm very happy to look your article.
Thank you so much and I am taking a look forward to contact you.

Will you please drop me a e-mail?
جمعه 15 آذر 1398 03:38 ق.ظ
This post is really a fastidious one it assists new internet users, who are
wishing for blogging.
پنجشنبه 14 آذر 1398 12:23 ق.ظ
WOW just what I was searching for. Came here by searching for ps4
games
سه شنبه 12 آذر 1398 12:33 ق.ظ
Unquestionably consider that that you stated. Your favorite reason seemed to
be at the net the simplest factor to remember of. I say to you, I definitely get annoyed whilst people consider worries that they plainly don't recognise about.
You managed to hit the nail upon the top and also outlined out the entire thing without having side-effects , people could take a signal.
Will probably be again to get more. Thanks
دوشنبه 11 آذر 1398 01:58 ق.ظ
If you are going for most excellent contents like myself, simply pay a visit this site all the
time for the reason that it presents quality contents, thanks
شنبه 9 آذر 1398 02:51 ق.ظ
What's up, every time i used to check website posts here early in the
morning, as i enjoy to learn more and more.
جمعه 8 آذر 1398 04:15 ق.ظ
I used to be able to find good advice from your blog posts.
سه شنبه 28 آبان 1398 12:32 ب.ظ
Hello, its good article concerning media print, we all be aware
of media is a great source of information.
دوشنبه 27 آبان 1398 09:11 ق.ظ
Really no matter if someone doesn't be aware of afterward
its up to other people that they will assist, so here it occurs.
دوشنبه 27 آبان 1398 03:30 ق.ظ
I do not even know how I ended up right here, but I believed this put up was great.

I don't know who you are however certainly you are going to a
well-known blogger if you happen to aren't already. Cheers!
یکشنبه 26 آبان 1398 11:39 ب.ظ
Have you ever considered about including a little bit more than just your articles?
I mean, what you say is fundamental and all. But just imagine if you added some great visuals
or video clips to give your posts more, "pop"! Your content is
excellent but with images and videos, this blog could certainly be one of
the most beneficial in its niche. Superb blog!
دوشنبه 20 آبان 1398 10:27 ق.ظ
Terrific work! This is the kind of information that should be shared across the web.
Shame on Google for no longer positioning this submit upper!
Come on over and visit my web site . Thanks =)
یکشنبه 19 آبان 1398 11:15 ب.ظ
Greetings from Idaho! I'm bored to death at work so I decided to check
out your site on my iphone during lunch break.
I love the info you present here and can't wait to
take a look when I get home. I'm amazed at how fast your blog loaded
on my cell phone .. I'm not even using WIFI, just 3G
.. Anyways, superb blog!
یکشنبه 19 آبان 1398 07:14 ب.ظ
Hey! This is kind of off topic but I need some advice from an established blog.
Is it tough to set up your own blog? I'm not very techincal but I can figure things out
pretty quick. I'm thinking about creating my own but I'm not sure where to begin. Do
you have any tips or suggestions? Many thanks
شنبه 18 آبان 1398 02:39 ب.ظ
Hello, i read your blog from time to time and
i own a similar one and i was just wondering if you get a lot of
spam feedback? If so how do you reduce it, any plugin or anything you
can advise? I get so much lately it's driving me insane so any help
is very much appreciated.
شنبه 18 آبان 1398 10:53 ق.ظ
Hey I know this is off topic but I was wondering
if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates.
I've been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you
would have some experience with something like this.
Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.
دوشنبه 6 آبان 1398 02:06 ب.ظ
Hey there! I simply wish to give you a big thumbs up for the excellent info you
have here on this post. I am coming back to your web site for more soon.
جمعه 3 آبان 1398 09:54 ب.ظ
Howdy! I'm at work browsing your blog from my new apple iphone!
Just wanted to say I love reading through your blog and look forward
to all your posts! Keep up the excellent work!
جمعه 3 آبان 1398 09:42 ق.ظ
I think the admin of this web page is in fact working hard in support of his web site,
as here every material is quality based material.
سه شنبه 30 مهر 1398 05:42 ب.ظ
I have been exploring for a little bit for any high-quality articles or blog posts on this sort of house .
Exploring in Yahoo I ultimately stumbled upon this website.
Reading this information So i'm happy to exhibit that I
have an incredibly just right uncanny feeling I found out just what I needed.
I most no doubt will make certain to do not overlook this site and give it a look on a relentless basis.
شنبه 20 مهر 1398 04:01 ب.ظ
Quality articles is the secret to interest
the visitors to visit the web site, that's what this web page is providing.
چهارشنبه 17 مهر 1398 01:50 ب.ظ
We are a group of volunteers and starting a new scheme
in our community. Your website offered us with valuable information to work on. You have done a formidable job
and our whole community will be thankful to you.
پنجشنبه 4 مهر 1398 05:54 ق.ظ
Does your site have a contact page? I'm having trouble locating it but, I'd like
to send you an email. I've got some recommendations for your blog you might be interested in hearing.
Either way, great blog and I look forward to seeing it
improve over time.
دوشنبه 25 شهریور 1398 08:33 ب.ظ
Hey, I think your site might be having browser compatibility issues.
When I look at your website in Opera, it looks fine but when opening in Internet Explorer, it has some overlapping.

I just wanted to give you a quick heads up! Other then that,
superb blog!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30
 
 
برچسب ها
پیوندها
آخرین مطالب