تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - مطالب آذر 1392
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
در کتاب حسابان سوم ریاضی اثبات جبری فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب آورده شده است که فرمول ها و اثبات یکی از آن ها را  ذیلا یادآوری می کنم:





اثبات فرمول  :



دو طرف رابطه های بالا را با هم جمع می کنیم خواهیم داشت:




با فرض و   خواهیم داشت:





اثبات بقیه فرمول ها نیز به طور مشابه انجام می شود.


امّا در ادامه قصد داریم فرمول های فوق را به صورت هندسی اثبات کنیم.

در این اثبات فرض بر این است که زاویه های و حاده (تند) هستند.


اثبات:مطابق شکل بالا  و را در نظر می گیریم.نیم خط نیمساز زاویه  رسم می کنیم.از نقطه ی روی نیمساز
بر نیم خط عمودی رسم می کنیم تا نیم خط های  و را به ترتیب در نقاط و قطع کند.از نقاط عمود هایی بر نیم خطرسم می کنیم تا آن را در نقاط قطع کنند. از نقطه ی بر پاره خط های و عمودی رسم می کنیم تا این پاره خط ها را به ترتیب در نقاط و قطع کند. چون زاویه برابر می باشد ، هر یک از زاویه های   و  برابر   می باشند،همچنین  . چون دو مثلث و همنهشت هستند بنابراین داریم: و ، به طوری که .بنابراین و بنابراین .بنابراین: . همچنین :  . بنابراین:






بقیه را در ادامه مطلب ببینید...




 



ادامه مطلب


نوع مطلب : حسابان، 
برچسب ها : فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب، قابل محاسبه کردن با لگاریتم، اثبات هندسی فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب،
لینک های مرتبط :


می دانیم اگر تابعی یک به یک باشد ، معکوس پذیر(وارون پذیر) است. اگر نقطه ای روی نمودار تابع باشد ، در این صورت نقطه ی روی نمودار تابع قرار دارد.در واقع نمودار تابع و نمودار تابع نسبت به نیمساز ناحیه اوّل و سوّم(خط ) قرینه ی یکدیگر می باشند. انیمیشن زیر روش رسم نمودار تابع معکوس تابع یعنی را نمایش می دهد.






نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، 
برچسب ها : معکوس یک تابع، وارون یک تابع، تابع معکوس، تابع وارون، انیمیشن تابع معکوس،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 20 آذر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
1)  جمله عمومی دنباله تعریف شده با شرایط زیر را بیابید.





2)  تابع  که در آن اعداد حقیقی مثبت هستند که در شرایط زیر صدق می کند:





برد   را بازای همه مقادیر   (   )  بیابید.


3) فرض کنید که   اعداد حقیقی متمایز و مخالف صفر باشند به طوریکه

  . ثابت کنید :              




4)  همه اعداد حقیقی را بیابید که داشته باشیم :       


5) حاصل عبارت زیر را بدست آورید.




6) همه اعدادحقیقی را بیابید که داشته باشیم:





7) فرض کنید بازاء همه اعداد حقیقی ،    در این صورت مقدار عبارت زیر را معین کنید.


8) همه زوج ها ی از اعداد صحیح را بیابید به طوری که چندجمله ای   بر چند جمله ای   بخش پذیر باشد.


9) معادله   را حل کنید.

10) همه اعداد حقیقی
را بیابید که در معادله زیر صدق می کنند.




11) حاصل عبارت زیر بدست آورید.




12) در صورتی که   ، معادله زیر را حل کنید.




13) ضریب را در بسط زیر بیابید.




14) معادله زیر را حل کنید.




15) همه جواب های حقیقی معادله زیر را بیابید.



16)




نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 20 آذر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
با تمام احترامی که برای همه بازدید کنندگان این وبلاگ قائلم ، متاسفانه برخی از وب نویسان متاسفانه آن هم از نوع همکار(معلم) اخلاق وب نویسی را رعایت نکرده و مطالب این وبلاگ را بدون ذکر منبع در وبلاگ خود کپی می کنند .البته بنده حقیر بدون هیچ گونه چشم داشتی مطلب می نویسم و ساعت ها از وقت خودم را صرف ساخت انیمیشن ها می کنم و خوشحال هم هستم که دوستان بازدید کننده خوششان می آید ولی از همه شما دوستان انتظار دارم اگر مطالب مورد پسند شما قرار گرفت وبلاگ این حقیر را لینک کنید نه کپی. این تنها حمایتی است که از بنده می کنید و انگیزه نوشتن را در بنده تقویت می کنید. نکته دیگر اینکه  بنده خیلی راحت می توانم عکس ها و بقیه مطالب را watermark نموده و حتی امکان کپی کردن را بردارم ولی احساس می کنم با این کار زیبایی مطالب از بین می رود پس لطفا مطالب را با ذکر منبع کپی کنید.

                                                    با تشکر تقی خواجه





نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :

















































نوع مطلب :
برچسب ها : سیگما و جمع، محاسبه مجموع، summation، sigma،
لینک های مرتبط :


چون که با کودک سر و کارت فتاد                     پس زبان کودکی باید گشاد

(مولوی)

در این پست  تعدادی معما و سرگرمی از نوع معماهای چوب کبریتی و... برای  دانش آموزان عزیز  دبستانی آماده کرده ام که امیدوارم اگر گذر این عزیزان به این وبلاگ افتاد لحظات خوشی را با حل این معما ها سپری کنند و از همه مهم تر قدرت تفکر و خلاقیت خود را تقویت کنند. البته ممکن است که دانش آموزان دبستان همگی نتوانند از اینترنت استفاده کنند در این صورت انتظار می رود که والدین محترم این معماها را برای آن ها مطرح کنند که حداقل فایده ی آن برقرار کردن سکوت و آرامش است.البته جسارت نباشد ، بنده  اکثر مواقع که بچه های فامیل به منزل ما می آیند و حسابی سرو صدا به پا می کنند ابزارم برای ساکت کردن این عزیزان استفاده از این معماها ست و حتی بعضی مواقع جایزه نیز تعیین می کنم تا به خاطر حرص مال دنیا هم که شده(شوخی) بچه ها ساکت شوند.ولی گذشته از این گزافه گویی ها شخصا دوست دارم که بچه ها از همان دوران ابتدایی فکر کردن را تمرین کنند. آرزوی قلبی ام صحت،سلامت و موفقیت تمام بچه های ایران زمین و شکفتن استعداد های ناب ایرانی است.     شاد و پیروز باشید   


معمای اوّل: در شکل زیر چند مستطیل می توانید ببینید؟




معمای دوّم: در شکل زیر چند مربع می توانید بیابید(یادآوری: برخی از مربع ها ،بخشی از مربع های بزرگتر دیگر هستند).



معمای سوم: در شکل سمت چپ به آسانی می توان 5 مثلث انتخاب کرد یعنی در شکل سمت چپ 5مثلث وجود دارد 4 مثلث کوچک و  1 مثلث بزرگ . با این توضیح مشخص کنید که در شکل a و شکل b جند مثلث وجود دارد؟




معمای چهارم: آیا می توان با شروع از محل فلش (پیکان)  و قدم زدن در ماز شکل زیر (با انگشتتان قدم بزنید) از تمام مسیرها فقط یکبار عبور کنید و از نقطه ی A ، یا نقطه ی B و یا نقطه ی C خارج شوید؟




معمای پنجم: مطابق شکل زیر ، دو طناب را به مچ دست های خود و دوست خودتان گره بزنید و به کمک دوست خود سعی کنید بدون باز کردن گره ها طناب ها را از یکدیگر جدا کنید؟




معمای ششم: مطابق شکل زیر با 12 چوب کبربت ، چهار مربع کوچک ساخته ایم:




الف) دو چوب کبریت بردارید به طوری که دو مربع با  اندازه  متفاوت باقی بماند.

 ب) چهار چوب کبریت بردارید به طوری که دو مربع با اندازه  برابر  باقی بماند.

 ج) سه چوب کبریت را حرکت دهید به طوری که سه مربع  هم اندازه بسازید.
 
 د) چهار چوب کبریت حرکت دهید  به طوری که سه مربع  هم اندازه بسازید.

 ه) دو چوب کبریت را حرکت دهید به طوری که هفت مربع  با اندازه ی متفاوت بسازید.

 و) چهار چوب کبریت را حرکت دهید به طوری که ده مربع (نه با اندازه ی یکسان) بسازید.



معمای هفتم: همان طور که در شکل زیر می بینید 8 چوب کبریت ، 14 مربع تشکیل داده اند. 2 چوب کبریت بردارید به طوری که فقط 3 مربع باقی بماند.





بقیه معماها را در ادامه مطلب ببینید...
 




ادامه مطلب


نوع مطلب :
برچسب ها : معما و سرگرمی، معماهای کودکانه، معما و سرگرمی برای دانش آموزان دبستانی، معما های چوب کبریتی،
لینک های مرتبط :


پنجشنبه 14 آذر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
دربسیاری از محاسبات ریاضی مجموع یابی نقش بسزایی دارد و به تسریع محاسبات کمک می کند.همانطوری که می دانید اولین روش مجموع یابی منتسب به کارل فردریک گاوس می باشد که این نابغه ی ریاضیات در زمان کودکی خود انجام داد و معلم خود را شگفت زده کرد، یعنی محاسبه مجموع اعداد طبیعی از 1 تا که به صورت زیر است:




در ادامه چند مساله از مجموع یابی را برای شما عزیزان آماده کرده ام که ذیلا می آورم امیدوارم مجالی یابم که بتوانم پاسخ آن ها را نیز تقدیم کنم.

ثابت کنید:










مجموع های زیر را بدست آورید.













ثابت کنید:













مجموع های زیر را بدست آورید.



























نوع مطلب :
برچسب ها : مجموع یابی، مجموع اعداد طبیعی، مجموع مربعات اعداد طبیعی، مجموع مکعبات اعداد طبیعی،
لینک های مرتبط :


به اعتقاد جورج پولیا  مهمترین هدف آموزش ریاضی در دبیرستان ایجاد توانایی حل مساله در دانش آموزان می باشد.به همین منظور سه کتاب بسیار خوب برای شما عزیزان آماده کرده ام که با مطالعه ی آن ها به طور اساسی با روش های حل مساله و نحوه برخورد با مساله های ریاضی آشنا خواهید شد.همچنین با مشاهده مسائل حل شده ی این کتاب ها و حل مسائل حل نشده ی این کتاب ها می توانید خود را تقویت کنید.البته این کتاب ها برای دانش آموزان علاقه مند مناسب است. فرمت این کتاب ها djuv می باشد که برای باز کردن این فایل ها به نرم افزار WinDjView نیاز است که این نرم افزار رایگان بوده و پیداکردن و نصب آن آسان است. کلام آخر اینکه ترجمه این کتاب ها را انتشارات فاطمی منتشر کرده است(چند سال قبل) ولی فکر می کنم در حال حاضر جزء کتب نایاب باشند .
  

1) حل مساله از طریق مساله                Problem_solving_through_problems


2) استراتژی های حل مساله                problem_solving_strategies   


3) از اردوش تا کی اف                                                             From_Erdos_to_Kiev 




نوع مطلب :
برچسب ها : حل مساله از طریق مساله، استراتژی های حل مساله، از اردوش تا کی اف، Problem_solving_through_problems، Problem_solving_strategies، From_Erdos_to_Kiev،
لینک های مرتبط :


جمعه 8 آذر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
اعداد از یک تا نه را طوری در خانه های مربع زیر قرار دهید که مجموع اعداد تمام سطرها،تمام ستون ها و قطرها با هم برابر باشند.سعی کنید یک روش ارائه دهید گرچه با آزمایش و خطا نیز می توان به جواب دست یافت.مجموع اعداد سطر ها،ستون ها و قطرها برابر چه عددی است؟آیا می توانید قاعده ای برای محاسبه این مجموع ارائه نمایید؟






با استفاده از شکل زیر مساله بالا را برای اعداد از یک تا شانزده حل کنید.





سئوال: آیا می توانید یک روش کلی برای قرار دادن اعداد از 1 تا در یک مربع ارائه دهید؟در مورد محاسبه مجموع اعداد هر سطر،هر ستون و هر قطر چه قاعده ای پیشنهاد می کنید؟




نوع مطلب :
برچسب ها : وفق، مربع های وفقی، ریاضیات و سرگرمی،
لینک های مرتبط :


یک کتاب بسیار ساده، روان و جالب درباره ی مثلثات دبیرستان را می توانید از لینک زیر دریافت نمایید.زبان کتاب انگلیسی می باشد ولی استفاده از آن خیلی آسان است.


مثلثات


پسورد:  minoomath.ir   




نوع مطلب : حسابان، ریاضیات2، ریاضیات۱، 
برچسب ها : کتابی درباره مثلثات، trigonometry،
لینک های مرتبط :




( کل صفحات : 2 )    1   2