تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - مطالب ریاضیات۱
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
قبل از پرداختن به روش دسته بندی لازم می دانم در راستای تکمیل یکی از پست های قبلی (تجزیه چندجمله ای ها) مسائلی را از تجزیه سه جمله ای درجه دوم در حالتی که ضریب جمله درجه دوم مخالف 1 باشد خدمت شما عزیزان ارائه دهم .البته روش تجزیه ی چنین چند جمله ای هایی در یکی از پست ها مفصلا بحث شده است .





مثال1 : تجزیه کنید. (پاسخ در ادامه مطلب)

                   



روش دسته بندی :
بعضی از چند جمله ای ها مستقیما با فاکتور گیری یا به کمک اتحاد ها تجزیه نمی شوند امّا با دسته بندی مناسب آن ها می توان شرایط استفاده از دو روش قبلی (روش فاکتورگیری و استفاده از اتحادها) را فراهم کرد .






مثال2 : چند جمله ای های زیر را با روش دسته بندی تجزیه کنید.(پاسخ در ادامه مطلب)

   




ادامه مطلب


نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : تجزیه چندجمله ای ها با روش دسته بندی، مسائل حل شده از تجزیه چندجمله ای ها با روش دسته بندی،
لینک های مرتبط :


جمعه 10 آبان 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
برای تجزیه سه جمله ای درجه دوم در حالتی که ضریب جمله ی درجه دوم برابر یک باشد از اتحاد جمله ی مشترک استفاده می کنیم. (فرض بر این است که سه جمله ای قابل تجزیه شدن باشد)



یادآوری اتحاد جمله مشترک  :    


مثال: سه جمله ای درجه دوم را تجزیه کنید.



با مقایسه چند جمله ای و اتحاد جمله مشترک دو عدد یافتیم که که مجموع آن ها ۵ (ضریب ) و حاصلضرب آن ها ۶ (جمله ثابت ) است یعنی اعداد ۲ و ۳.

اما هدف اصلی بنده پرداختن به حالتی است که ضریب مخالف یک باشد.


 روش اول ( روش کتاب درسی  معروف به  فرمول )
:


مثال: سه جمله ای درجه دوم   را تجزیه کنید. 




روش دوم: می دانیم فرم کلی سه جمله ای درجه دوم به صورت   می باشد . در این روش ابتدا    را محاسبه می کنیم سپس   را به صورت مجموع دو عددی می نویسیم که حاصلضزب آن ها برابر    باشد و در ادامه با دسته بندی و فاکتورگیری چندجمله ای را  تجزیه می کنیم. (  )



سه جمله ای درجه دوم   تجزیه کنید.

حل:    









روش سوم (روش هندسی): در این روش را مربعی به طول ضلع در نظر می گیریم  و همچنین را مستطیلی به طول و عرض ۱ در نظر می گیریم و عدد ثابت چند جمله ای را تعداد مربع های واحد. توضیحات بیشتر را در تصویر و انیمیشن زیر ببینید.





مثال : تجزیه چند جمله ای    را در انیمیشن زیر ببینید.







یک چند به کودکی به استاد شدیم

یک چند به استادی خود شاد شدیم

پایان سخن شنو که ما را چه رسید

از خاک برآمدیم و بر خاک شدیم


(خیام نیشابوری)






نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : تجزیه، تجزیه سه جمله ای درجه دوم، تجزیه به روش هندسی، تجزیه با فرمولA،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 8 آبان 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
چند جمله ای های زیر را تجزیه کنید.





































ادامه مطلب


نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : تجزیه چندجمله ای ها، مسائل حل شده از تجزیه چندجمله ای ها،
لینک های مرتبط :


دوشنبه 6 آبان 1392 :: نویسنده : تقی خواجه

مساله: اگر    حاصل عبارت   را بدست آورید.( فرض شود)

جواب را در ادامه مطلب ببینید...


ادامه مطلب


نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : اتحاد های جبری، حل یک مساله از اتحاد های جبری،
لینک های مرتبط :


در صفحه 5 کتاب ریاضیات1 سال اول دبیرستان (تمرین در کلاس) مساله بسیار جالبی آمده است که صورت و حل آن را در زیر برای شما عزیزان می آورم . از آنجا که تعمیم این مساله در سال های بالاتر (حسابان سوم ریاضی وحساب دیفرانسیل و انتگرال) نیز آمده است نظر بنده را جلب کرد که بحثی پیرامون آن داشته باشم .امیدوارم موجبات رضایت شما کاربران عزیز و همه علاقه مندان به ریاضی را فراهم نماید.

مساله: تمام مستطیل هایی را رسم کنید که محیط آن ها برابر 20 بوده و طول و عرض آن ها عدد طبیعی باشد.

حل:                          
                                                              

همانطور که در بالا می بینید ابتدا فرمول محیط مستطیل را برای این مساله نوشته و برابر 20 قرار دادیم و از آنجا مجموع طول و عرض مستطیل را بدست آوردیم ، اعداد طبیعی که می توانند به عنوان طول و عرض مستطیل قرار بگیرند را در پرانتز های بالا نوشته ایم . در کتاب درسی از ما خواسته شده است که مساحت این مستطیل ها را بدست آوریم و ببینیم که کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد.با محاسبه مساحت ها مشاهده می شود مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض ان با هم برابر باشند یعنی مستطیل به مربع تبدیل شود. نتیجه این تمرین را می توان به صورت زیر بیان کرد.
از بین مستطیل هایی که محیط آن ها مقدار ثابتی است مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن با هم برابر باشند.

هدف از آوردن این مساله در سال اول تمرین بیشتر با اعداد طبیعی و تعمیق مفهوم شمارش (اندازه گیری به کمک اعداد طبیعی) بوده است امّا تعمیم این مساله نیز جالب است و جزء مسائل کاربردی ریاضیات محسوب می شود که در ادامه به آن می پردازیم:

تعمیم مساله فوق را ذیلا بیان نموده و به شرح و تفصیل آن می پردازیم .منظور از تعمیم این است که در سال اول دبیرستان ابعاد مستطیل ها را اعداد طبیعی در نظر گرفته ایم امّا اکنون می خواهیم ابعاد مستطیل را اعداد حقیقی مثبت در نظر بگیریم . اگر ابعاد مستطیل ها عدد طبیعی باشند رسم تمام مستطیل ها میسّر می باشد ولی اگر ابعاد مستطیل ها را اعداد حقیقی مثبت در نظر بگیریم رسم تمام مستطیل ها به راحتی ممکن نیست ،امّا شما دوستان همراه نگران نباشید انیمیشنی برای شما آماده کرده ام که امیدوارم درک عمیق تری از این مساله در شما دانش آموزان عزیز ایجاد کند. توجه شما را به این نکته جلب کنم که در این انیمیشن به خاطر بزرگ نشدن ابعاد تصویر ، مستطیل هایی نمایش داده می شوند که محیط آن ها برابر 10 می باشد.





تعمیم مساله:از بین مستطیل هایی که محیط آن ها مقدار ثابتی می باشد کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد؟

حل:

                          






بیشترین مقدار تابع ، بازای   بدست می آید که با جایگذاری مقدار بدست آمده برای در رابطه   برای مقدار   حاصل می شود و نتیجه اینکه از بین مستطیل های با محیط ثابت ، مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن با هم برابر باشند .

در روابط بالا محیط ،   تابع مساحت و یک عدد حقیقی مثبت می باشد.

در انیمیشن ارائه شده بیشترین مساحت مستطیل ها بازای بدست می آید که می توانید روی شکل ببینید.







روش دیگر حل این مساله به کمک مفهوم مشتق می باشد که کاربران عزیز می توانند روش را پیگیری نمایند.

بقیه بحث را در ادامه مطلب ببینید...

ناتانائیل! ای کاش عظمت در نگاه تو باشد نه در آنچه که می بینی ...

(آندره ژید مائده های زمینی)




ادامه مطلب


نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، ریاضیات۱، 
برچسب ها : ماکزیمم و مینیمم در ریاضیات، مسائل ماکزیمم و مینیمم، کاربرد ماکزیمم و مینیمم، تعمیم یک مساله از ماکزیمم و مینیمم، انیمیشن ماکزیمم و مینیمم، مستطیل با بیشترین مساحت، مستطیل های با محیط ثابت،
لینک های مرتبط :


شنبه 23 شهریور 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
گر چه تعریف و قواعد توان ها برای شما عزیزان آشناست ولی نظر به اهمیت تعاریف و قواعد و اصول اولیه در ریاضیات تعریف توان و قواعد محاسبه با اعداد تواندار را یادآوری می کنم.


تعریف:             (
تا )        


قواعد محاسبه با اعداد تواندار:

                                                     





         
       

                                                                                                                                                                                             


مثال1 : عبارت داده شده را به صورت یک عدد تواندار بنویسید.






مثال2: عبارت داده شده را به صورت یک عدد تواندار بنویسید.











مثال3: اگر  (اعداد مثبت باشند) و داشته باشیم:

        ثابت کنید :              .

پاسخ مثال3:












برای پیگیری بحث به ادامه مطلب مراجعه نمایید.


ادامه مطلب


نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : توان، قواعد محاسبه با اعداد تواندار، مقایسه اعداد تواندار، exponent، rule of exponent، exponents compare،
لینک های مرتبط :


یکشنبه 17 شهریور 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
مثلثات بخشی از دانش ریاضیات می باشد(نمی توان گفت که یک شاخه مستقل ریاضی است) که برای محاسبه اجزایی از مثلث که اندازه ی آن ها در دسترس نیست به وجود آمده است. در واقع آنجا که هندسه کارگر نیست مثلثات به کمک آن می آید. به عنوان مثال برای محاسبه ارتفاع یک درخت(شکل پایین) که نوک آن در دسترس نیست مفاهیم  و روابط هندسی کافی نیستند ولی با روابط مثلثاتی به راحتی می توان چنین طول هایی را دقیقا محاسبه کرد. کافیست زاویه نوک درخت با  یک نقطه روی سطح افق را بدانیم (سطح افق منظور همان راستای سطح زمین است که پای درخت روی آن قرار دارد) . رویکرد کتاب های ریاضی جدید(جدیدالتالیف) به این صورت است که هر مبحثی را با یک مساله شروع می کنند و مثلثات نیز از بقیه مباحث مستثنی نیست.کتاب برای اینکه شما دانش آموزان عزیز به طور عملی با مفاهیم مثلثاتی درگیر شوید ابزاری را معرفی کرده است و آن ربع دایره ای به شعاع یک(واحد) می باشد،که عقربه ای روی آن قرار می گیرد و ابتدای این عقربه به مرکز ربع دایره پرچ می شود.با مدرج کردن محیط این ربع دایره  به 90 قسمت مساوی و عقربه روی ربع دایره می توان زاویه های یک تا نود درجه را نمایش داد و مشخص کرد .به کمک این ابزار می توان به عنوان مثال زاویه نوک درخت با نقطه ای که شخصی روی سطح افق ایستاده است را به دست آورد (البته منظور نقطه ای که چشم شخص نوک درخت را می بیند). برای ساخت ربع دایره و عقربه ی روی آن از مقوای ضخیم استفاده کنید. من با نرم افزار این ابزار را درست کرده ام .












البته عذرخواهی مرا بابت اینکه ربع دایره ی  مدرج درست نکرده ام بپذیرید ولی برای جبران این کاستی ،ربع دایره عقربه دار را به صورت انیمیشن برای شما مدل سازی کرده ام که سینوس زاویه های یک درجه تا نود درجه را نشان می دهد از آن مهمتر می توان دید که وقتی مقدار زاویه ای از صفر تا نود درجه تغییر می کند سینوس آن از صفر تا یک افزایش می یابد. برای محاسبه کسینوس زاویه های یک تا نود درجه نیز می توان به همین صورت عمل کرد امّا برای کسینوس مشاهده می شود که وقتی زاویه ای از صفر درجه تا نود درجه تغییر می کند کسینوس آن از یک تا صفر کاهش می یابد. در پایان این اثر ناقابل را به شما دانش آموزان و تمام علاقه مندان به ریاضیات تقدیم می کنم .موفق باشید






در نگاه کسانی که پرواز را نمی فهمند اوج گرفتن به معنی کوچک شدن است.





نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : مثلثات اول دبیرستان، نقاطی که در دسترس نیستند، ابزار ریاضی، ربع دایره و عقربه، محاسبه سینوس صفر درجه تا نود درجه، انیمیشن محاسبه سینوس، محاسبه ارتفاع،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 6 شهریور 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
سئوال ریاضیات1 شهریور92 را از لینک زیر دریافت نمایید.هم فرمت word آن را قرار داده ام و هم فرمتpdf






نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : سئوال شهریور، شهریور، ریاضیات۱شهریور۹۲، ریاضیات اول دبیرستان،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 23 مرداد 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
اهمیّت دستگاه معادلات خطی برای همه ما واضح و مبرهن است،حتّی عزیزانی که تحصیلات آنها در حد دوره راهنمایی(سیکل)می باشد نیز به این مهم واقف هستند.البته در این مبحث ما به ساده ترین حالت این سیستم ها یعنی دستگاه دو معادله ی دو مجهولی می پردازیم که مدلی مناسب برای بسیاری از مسائل روزمرّه می باشند.همانطور که از بنده بهتر می دانید برای حل این دستگاه ها سه روش وجود دارد که اجمالاً به آن ها اشاره می کنم:

الف) روش حذفی : در این روش ابتدا هر دو معادله یا یکی از معادلات(بستگی به شرایط دستگاه دارد) را در اعداد مناسب ضرب می کنیم تا ضرایب یکی از متغیرها را در دو معادله قرینه کنیم سپس با جمع طرفین معادله ها یکی از مجهول ها را بدست
 می آوریم.با قرار دادن مقدار بدست آمده برای مجهول اوّل در یکی از معادلات دستگاه ، مجهول دیگر را محاسبه می کنیم.

ب) روش جایگذاری: در این روش ابتدا سعی می کنیم با استفاده از یکی از معادله ها  یکی از متغیرها را برحسب دیگری نوشته و سپس در معادله دیگر ،عبارتی را که برای متغیر مورد نظر بدست آورده ایم را جایگذاری می کنیم که پس از ساده کردن یکی از مجهول ها بدست می آید ، با قرار دادن آن در یکی از معادله ها مجهول دیگر را بدست می آوریم البته چون یکی از متغیرها را بر حسب متغیردیگر نوشته بودیم از این رابطه نیز برای محاسبه مجهول دوم می توان استفاده نمود.

ج) از آنجا که هر یک از معادلات دستگاه ، معادله ی یک خط راست می باشند ، با رسم نمودار هر یک از این معادله ها نقطه برخورد این خط ها را می یابیم.مختصات نقاط برخورد جواب های دستگاه می باشند.لازم به توضیح است که اگر دو خط یک نقطه ی برخورد داشته باشند دستگاه یک جواب،اگر دو خط موازی باشند دستگاه فاقد جواب و اگر دو خط بر هم منطبق باشند دستگاه بی شمار جواب دارد.

در ادامه تعدادی تمرین برای شما دانش آموزان عزیز در نظر گرفته ام  که امیدوارم با حل آن ها بر این مبحث مسلّط شوید.

                                                      موفق باشید




                                                                 

                                                                        



برای استفاده از تمرینات بیشتر به ادامه مطلب مراجعه نمایید.


ادامه مطلب


نوع مطلب : ریاضیات۱، 
برچسب ها : دستگاه، دستگاه معادلات خطی، دستگاه دو معادله دومجهولی، روش حذفی، روش جایگزینی، روش رسم،
لینک های مرتبط :




( کل صفحات : 4 )    1   2   3   4