تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - مطالب حساب دیفرانسیل و انتگرال
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
شنبه 12 بهمن 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
مبحث بهینه سازی از مباحث زیبا و کاربردی حسابان و حساب دیفرانسیل و انتگرال است.بنده در این مجال اندک قصد ندارم به طور مفصل در باره ی بهینه سازی که در واقع مربوط به کاربرد مشتق است صحبت کنم،فقط خواستم در این شب سرد و زیبای برفی (البته در شهرما) که آرامشی مثال زدنی بر شهر حاکم است خودم را با ساختن یک انیمیشن گرم کرده باشم. یه توضیح کوچولو درباره ی انیمیشن عرض می کنم و سپس دیدگان زیبای شما کاربران عزیز را به دیدن این انیمیشن مهمان می کنم.امیدوارم لذت برید.

مساله: می خواهیم از گوشه های یک مقوای مربع شکل به طول ضلع   ، مربع های به طول ضلع جدا نموده و سپس  یک جعبه بسازیم. ماکزیمم حجم جعبه  بازای چه مقداری از بدست می آید.(در انیمیشن طول ضلع مربع 5 در نظر گرفته شده است)









----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برف می بارد و .....

برف می بارد و طفلان ، همه شاد
برف می بارد و یاران همه مست


سینه ریز الماس ، از گلوی فلک پیر گسست
قند می ساید ، به سر تازه عروسان دیار من و تو
بر سر شهر من و کوی من و برزن من


شده پر برف همه دامن من
برف می بارد و هر دانه برف
پیک خوشبختی هاست


ای فلک قند بسای
بر سر تازه عروسان دیار من و او
بر سر این همه عاشق ، که در این شهر قشنگ
ره دل می پویند

کاج بر سر زده تاجی همه الماس سپید
دانه ها روشن و نورانی و پاک
می نشیند برِ خاک ، می زداید ز دلِ پر اندوه
شیروانی ، همه زنگ غم ایام دراز




نوع مطلب : حسابان، حساب دیفرانسیل و انتگرال، 
برچسب ها : بهینه سازی، جعبه با ماکزیمم حجم، کاربرد مشتق، انیمیشن ماکزیمم حجم،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 25 دی 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
در صفحه 131 و 132 کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال چهارم ریاضی درباره تابع مشتق و چگونگی رسم نمودار تابع مشتق از روی نمودار تابع به کمک ویژگی های خط مماس بر نمودار تابع در هر نقطه از دامنه ی تابع بحث شده است. انیمیشن زیر با توجه به این مفاهیم ساخته شده است که امیدوارم بتواند درک عمیقی از مطلب در شما دانش آموزان عزیز ایجاد نماید. در این انیمیشن تابع   در بازه ی   در نظر گرفته شده است و شما می توانید چگونگی رسم تابع مشتق آن یعنی   را مشاهده نمایید.اگر مورد پسند واقع شد در زیر همین پست like کنید.با تشکر









نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، 
برچسب ها : تابع مشتق، رسم نمودار تابع مشتق،
لینک های مرتبط :


در این پست 190 مساله از مشتق گیری توابع برای شما عزیزان آماده کرده ام .امیدوارم شما برنده ی این ماراتن مشتق گیری باشید.ضمنا فایل pdf این مسائل رو می توانید در پایان مساله ها دریافت نمایید.بسم الله...
























































بقیه را در ادامه مطلب ببینید...


ادامه مطلب


نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، 
برچسب ها : مشتق، مشتق گیری، مشتق توابع، مسائل مشتق،
لینک های مرتبط :


می دانیم اگر تابعی یک به یک باشد ، معکوس پذیر(وارون پذیر) است. اگر نقطه ای روی نمودار تابع باشد ، در این صورت نقطه ی روی نمودار تابع قرار دارد.در واقع نمودار تابع و نمودار تابع نسبت به نیمساز ناحیه اوّل و سوّم(خط ) قرینه ی یکدیگر می باشند. انیمیشن زیر روش رسم نمودار تابع معکوس تابع یعنی را نمایش می دهد.






نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، 
برچسب ها : معکوس یک تابع، وارون یک تابع، تابع معکوس، تابع وارون، انیمیشن تابع معکوس،
لینک های مرتبط :


در صفحه 5 کتاب ریاضیات1 سال اول دبیرستان (تمرین در کلاس) مساله بسیار جالبی آمده است که صورت و حل آن را در زیر برای شما عزیزان می آورم . از آنجا که تعمیم این مساله در سال های بالاتر (حسابان سوم ریاضی وحساب دیفرانسیل و انتگرال) نیز آمده است نظر بنده را جلب کرد که بحثی پیرامون آن داشته باشم .امیدوارم موجبات رضایت شما کاربران عزیز و همه علاقه مندان به ریاضی را فراهم نماید.

مساله: تمام مستطیل هایی را رسم کنید که محیط آن ها برابر 20 بوده و طول و عرض آن ها عدد طبیعی باشد.

حل:                          
                                                              

همانطور که در بالا می بینید ابتدا فرمول محیط مستطیل را برای این مساله نوشته و برابر 20 قرار دادیم و از آنجا مجموع طول و عرض مستطیل را بدست آوردیم ، اعداد طبیعی که می توانند به عنوان طول و عرض مستطیل قرار بگیرند را در پرانتز های بالا نوشته ایم . در کتاب درسی از ما خواسته شده است که مساحت این مستطیل ها را بدست آوریم و ببینیم که کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد.با محاسبه مساحت ها مشاهده می شود مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض ان با هم برابر باشند یعنی مستطیل به مربع تبدیل شود. نتیجه این تمرین را می توان به صورت زیر بیان کرد.
از بین مستطیل هایی که محیط آن ها مقدار ثابتی است مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن با هم برابر باشند.

هدف از آوردن این مساله در سال اول تمرین بیشتر با اعداد طبیعی و تعمیق مفهوم شمارش (اندازه گیری به کمک اعداد طبیعی) بوده است امّا تعمیم این مساله نیز جالب است و جزء مسائل کاربردی ریاضیات محسوب می شود که در ادامه به آن می پردازیم:

تعمیم مساله فوق را ذیلا بیان نموده و به شرح و تفصیل آن می پردازیم .منظور از تعمیم این است که در سال اول دبیرستان ابعاد مستطیل ها را اعداد طبیعی در نظر گرفته ایم امّا اکنون می خواهیم ابعاد مستطیل را اعداد حقیقی مثبت در نظر بگیریم . اگر ابعاد مستطیل ها عدد طبیعی باشند رسم تمام مستطیل ها میسّر می باشد ولی اگر ابعاد مستطیل ها را اعداد حقیقی مثبت در نظر بگیریم رسم تمام مستطیل ها به راحتی ممکن نیست ،امّا شما دوستان همراه نگران نباشید انیمیشنی برای شما آماده کرده ام که امیدوارم درک عمیق تری از این مساله در شما دانش آموزان عزیز ایجاد کند. توجه شما را به این نکته جلب کنم که در این انیمیشن به خاطر بزرگ نشدن ابعاد تصویر ، مستطیل هایی نمایش داده می شوند که محیط آن ها برابر 10 می باشد.





تعمیم مساله:از بین مستطیل هایی که محیط آن ها مقدار ثابتی می باشد کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد؟

حل:

                          






بیشترین مقدار تابع ، بازای   بدست می آید که با جایگذاری مقدار بدست آمده برای در رابطه   برای مقدار   حاصل می شود و نتیجه اینکه از بین مستطیل های با محیط ثابت ، مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن با هم برابر باشند .

در روابط بالا محیط ،   تابع مساحت و یک عدد حقیقی مثبت می باشد.

در انیمیشن ارائه شده بیشترین مساحت مستطیل ها بازای بدست می آید که می توانید روی شکل ببینید.







روش دیگر حل این مساله به کمک مفهوم مشتق می باشد که کاربران عزیز می توانند روش را پیگیری نمایند.

بقیه بحث را در ادامه مطلب ببینید...

ناتانائیل! ای کاش عظمت در نگاه تو باشد نه در آنچه که می بینی ...

(آندره ژید مائده های زمینی)




ادامه مطلب


نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، ریاضیات۱، 
برچسب ها : ماکزیمم و مینیمم در ریاضیات، مسائل ماکزیمم و مینیمم، کاربرد ماکزیمم و مینیمم، تعمیم یک مساله از ماکزیمم و مینیمم، انیمیشن ماکزیمم و مینیمم، مستطیل با بیشترین مساحت، مستطیل های با محیط ثابت،
لینک های مرتبط :



روزی نگر که طوطی جانم سوی لبت           بر بوی پسته آمد و بر شکّر اوفتاد

الان ساعت 2:35 دقیقه بامداد است که این پست را آماده می کنم . از مدت ها قبل بود که دغدغه ارائه این مطلب را داشتم البتّه شاهد هم دارم ، دوست و همکار بسیار خوبم آقای علیرضا معتمدی چرا که ایشان نیز از نظر بنده بسیار دقیق هستند و دوست دارند مفاهیم ریاضی آنطور که باید و شاید به دانش آموزان انتقال داده شود . توی صحبت های خودمونی که با این دوست عزیزم داشتیم قول که چه عرض کنم گفتم که اگر مجالی دست دهد قصد دارم انیمیشنی برای روش افنا بسازم که خدا را شکر تمرکزی حاصل شد و این کار را تمام کردم و افتخار می کنم که در معرض دید همه علاقه مندان ریاضی قرار دهم .  توضیحات کاملتر روش افنا را می توانید دراینجا ببینید (حسابان قدیم - فصل ششم صفحه 186 تا 190-کتاب بنده چاپ 1387 ) .نبوغ ارشمیدس(212 تا287 قبل از میلاد) بر تمام کسانی که نام وی را شنیده اند پوشیده نیست چرا که ارشمیدس،گاوس و نیوتن سه بزرگترین ریاضیدان تمام اعصار شناخته شده اند . البته ارشمیدس به کمک 96 ضلعی منتظم محاط در یک دایره و محیط بر یک دایره به شعاع واحد(یک) توانست عدد پی را تا دو رقم اعشار محاسبه کند امّا مهمتر آنکه(برشکّر اوفتاد) ریاضیدانان بعد از او از جمله لایبنیتز و دیگران با الهام گرفتن از روش او توانستند با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال ریاضیات را وارد عرصه ی جدیدی نمایند که همگی آثار آن را در علوم دیگر از جمله فیزیک و مهندسی دیده ایم . ترجیح می دهم از اطاله کلام پرهیز نموده و مطالعه بیشتر در این مورد را به عهده شما بازدید کننده عزیز بگذارم . ضمنا یک انیمیشن با موضوع مجموع بالا ریمان و پایین ریمان نیز برای شما عزیزان آماده کرده ام که در همین پست می توانید مشاهده فرمایید، فقط باید کمی شکیبا باشید چون بنده برای اینکه تمام کاربران بتوانند انیمیشن ها را بینند آن ها را با فرمت gif ذخیره کرده ام و حجم عکسها کمی زیاد است .از حوصله ای که به خرج می دهید و این مطالب را مطالعه می کنید ممنونم و برایتان آرزوی موفقیت دارم. تا بعد...


توجه : این انیمیشن ها  با نرم افزار geogebra ساخته شده است و همانطور که لغزنده نشان می دهد تا 221 ضلعی منتظم محاطی و محیطی در نظر گرفته شده است.


ابتدا چند حالت خاص را ببینید








انیمیشن مربوط به روش افنا




توجه: در سه شکل زیر عدد n روی لغزنده تعداد مستطیل ها را نشان می دهد.


انیمیشن مربوط به مجموع پایین ریمان








انیمیشن مربوط به مجموع بالا ریمان










انیمیشن مربوط به مجموع پایین ریمان ، مجموع بالاریمان و ارتباط آن با انتگرال معین















نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، 
برچسب ها : روش افنا، مجموع بالا ریمان، مجموع پایین ریمان، انتگرال معین، ارشمیدس و روش افنا،
لینک های مرتبط :