تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - مطالب حسابان
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
جمعه 25 مهر 1393 :: نویسنده : تقی خواجه
بالاخره توسعه دهندگان نرم افزار جئوجبرا ،جئوجبرای سه بعدی را نیز در آن گنجاندند و دریچه جدیدی از آموزش ریاضیات را به روی جهانیان گشودند.البته قبل از این، نزم افزار های سه بعدی دیگری مانند gupta3D وcabri3D وجود داشتند که به دلیل رایگان نبودن این نرم افزارها امکان استفاده از آن ها برای همه وجود نداشت امّا ظاهرا نرم افزار رایگان geogebra 3D قصد پر کردن این خلأ را دارد .گرچه هنوز تا رسیدن به یک نسخه کامل فاصله زیادی دارد ولی با همین امکانات موجود آن می توان کلی مانور داد و راحتی یادگیری را بر کلاس درس حاکم کرد.به امید آنکه شما همکاران و دانش آموزان عزیز از این نرم افزار بهره ی کافی را ببرید. نمونه هایی هر چند ساده را برای بازدید کنندگان این وبلاگ آماده کرده ام که در ادامه می توانید مشاهده کنید.حداقل استفاده از این نرم افزار معرفی اجسام فضایی مانند کره،منشور،استوانه، مخروط و... می باشد.بررسی اصول کاوالیری با این نرم افزار بسیار جالب است.همچنین معرفی مقاطع مخروطی با این نرم افزار دید خوبی به فراگیر میدهد.البته صحبت کردن درباره کاربردهای پیشرفته تر این نرم افزار یعنی رسم سطوح و منحنی های درجه های بالاتر در این مجال اندک نمی گنجد.

معرفی احجام فضایی:






استفاده برای حل مسائل کاربرد مشتق:








معرفی مقاطع مخروطی:


















نوع مطلب : جبر خطی و هندسه تحلیلی، حسابان، هندسه2، هندسه۱، 
برچسب ها : هندسه فضایی، Geogebra3D، آموزش هندسه فضایی، مقاطع مخروطی، معرفی اجسام فضایی،
لینک های مرتبط :


یکشنبه 31 فروردین 1393 :: نویسنده : تقی خواجه
فرض کنیم      که هر عامل شامل رقم می باشد که همه ارقام برابر هستند. مجموع رقم های   را بیابید.

پاسخ:

 


         



بنابراین مجموع رقم های  برابر است با :









نوع مطلب : حسابان، 
برچسب ها : مجموع رقم های یک عدد،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 16 بهمن 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
دوستان عزیز الان ساعت 4:30 بامداد است که این انیمیشن را ارسال می کنم .این انیمیشن مربوط به جمع دو تابع می باشد.جزئیات را می توانید در تصویر ببینید.شرمنده که مجال توضیح ندارم.لطف کنید مبحث عملیات جبری روی توابع از کتاب حسابان یا ریاضی3 تجربی را مطالعه کنید.موفق باشید






نوع مطلب : ریاضی سوم تجربی، حسابان، 
برچسب ها : عملیات جبری روی توابع، جمع دو تابع، انیمیشن جمع دو تابع،
لینک های مرتبط :


شنبه 12 بهمن 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
مبحث بهینه سازی از مباحث زیبا و کاربردی حسابان و حساب دیفرانسیل و انتگرال است.بنده در این مجال اندک قصد ندارم به طور مفصل در باره ی بهینه سازی که در واقع مربوط به کاربرد مشتق است صحبت کنم،فقط خواستم در این شب سرد و زیبای برفی (البته در شهرما) که آرامشی مثال زدنی بر شهر حاکم است خودم را با ساختن یک انیمیشن گرم کرده باشم. یه توضیح کوچولو درباره ی انیمیشن عرض می کنم و سپس دیدگان زیبای شما کاربران عزیز را به دیدن این انیمیشن مهمان می کنم.امیدوارم لذت برید.

مساله: می خواهیم از گوشه های یک مقوای مربع شکل به طول ضلع   ، مربع های به طول ضلع جدا نموده و سپس  یک جعبه بسازیم. ماکزیمم حجم جعبه  بازای چه مقداری از بدست می آید.(در انیمیشن طول ضلع مربع 5 در نظر گرفته شده است)









----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برف می بارد و .....

برف می بارد و طفلان ، همه شاد
برف می بارد و یاران همه مست


سینه ریز الماس ، از گلوی فلک پیر گسست
قند می ساید ، به سر تازه عروسان دیار من و تو
بر سر شهر من و کوی من و برزن من


شده پر برف همه دامن من
برف می بارد و هر دانه برف
پیک خوشبختی هاست


ای فلک قند بسای
بر سر تازه عروسان دیار من و او
بر سر این همه عاشق ، که در این شهر قشنگ
ره دل می پویند

کاج بر سر زده تاجی همه الماس سپید
دانه ها روشن و نورانی و پاک
می نشیند برِ خاک ، می زداید ز دلِ پر اندوه
شیروانی ، همه زنگ غم ایام دراز




نوع مطلب : حسابان، حساب دیفرانسیل و انتگرال، 
برچسب ها : بهینه سازی، جعبه با ماکزیمم حجم، کاربرد مشتق، انیمیشن ماکزیمم حجم،
لینک های مرتبط :


در این پست 190 مساله از مشتق گیری توابع برای شما عزیزان آماده کرده ام .امیدوارم شما برنده ی این ماراتن مشتق گیری باشید.ضمنا فایل pdf این مسائل رو می توانید در پایان مساله ها دریافت نمایید.بسم الله...
























































بقیه را در ادامه مطلب ببینید...


ادامه مطلب


نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، 
برچسب ها : مشتق، مشتق گیری، مشتق توابع، مسائل مشتق،
لینک های مرتبط :


در کتاب حسابان سوم ریاضی اثبات جبری فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب آورده شده است که فرمول ها و اثبات یکی از آن ها را  ذیلا یادآوری می کنم:





اثبات فرمول  :



دو طرف رابطه های بالا را با هم جمع می کنیم خواهیم داشت:




با فرض و   خواهیم داشت:





اثبات بقیه فرمول ها نیز به طور مشابه انجام می شود.


امّا در ادامه قصد داریم فرمول های فوق را به صورت هندسی اثبات کنیم.

در این اثبات فرض بر این است که زاویه های و حاده (تند) هستند.


اثبات:مطابق شکل بالا  و را در نظر می گیریم.نیم خط نیمساز زاویه  رسم می کنیم.از نقطه ی روی نیمساز
بر نیم خط عمودی رسم می کنیم تا نیم خط های  و را به ترتیب در نقاط و قطع کند.از نقاط عمود هایی بر نیم خطرسم می کنیم تا آن را در نقاط قطع کنند. از نقطه ی بر پاره خط های و عمودی رسم می کنیم تا این پاره خط ها را به ترتیب در نقاط و قطع کند. چون زاویه برابر می باشد ، هر یک از زاویه های   و  برابر   می باشند،همچنین  . چون دو مثلث و همنهشت هستند بنابراین داریم: و ، به طوری که .بنابراین و بنابراین .بنابراین: . همچنین :  . بنابراین:






بقیه را در ادامه مطلب ببینید...




 



ادامه مطلب


نوع مطلب : حسابان، 
برچسب ها : فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب، قابل محاسبه کردن با لگاریتم، اثبات هندسی فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب،
لینک های مرتبط :


می دانیم اگر تابعی یک به یک باشد ، معکوس پذیر(وارون پذیر) است. اگر نقطه ای روی نمودار تابع باشد ، در این صورت نقطه ی روی نمودار تابع قرار دارد.در واقع نمودار تابع و نمودار تابع نسبت به نیمساز ناحیه اوّل و سوّم(خط ) قرینه ی یکدیگر می باشند. انیمیشن زیر روش رسم نمودار تابع معکوس تابع یعنی را نمایش می دهد.






نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، 
برچسب ها : معکوس یک تابع، وارون یک تابع، تابع معکوس، تابع وارون، انیمیشن تابع معکوس،
لینک های مرتبط :


یک کتاب بسیار ساده، روان و جالب درباره ی مثلثات دبیرستان را می توانید از لینک زیر دریافت نمایید.زبان کتاب انگلیسی می باشد ولی استفاده از آن خیلی آسان است.


مثلثات


پسورد:  minoomath.ir   




نوع مطلب : حسابان، ریاضیات2، ریاضیات۱، 
برچسب ها : کتابی درباره مثلثات، trigonometry،
لینک های مرتبط :


سه شنبه 21 آبان 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
قدر مطلق: فاصله ی نقطه نظیر یک عدد حقیقی تا مبداء را قدرمطلق آن عدد می نامند.اگر یک عدد حقیقی باشد قدرمطلق ان را با نماد   نمایش می دهند.






خواص و روابط قدرمطلق:































نمودار تابع قدر مطلق و چند انتقال آن در راستای محور yها را در تصویر زیر ببینید.





نکته: برای رسم نمودار    کافیست نمودار   را به اندازه ی   در راستای محور ها به بالا انتقال دهیم.(انیمیشن بالا)

نکته : برای رسم نمودار   کافیست نمودار   را به اندازه ی   در راستای محور ها به طرف راست منتقل کنیم. (انیمیشن پایین)





مطلب ناتمام است...






نوع مطلب : حسابان، 
برچسب ها : قدرمطلق، قدرمطلق اعداد حقیقی، خواص و روابط قدرمطلق، حل مسائل قدرمطلق، حل معادلات و نامعادلات شامل قدرمطلق، رسم نمودار توابع قدرمطلقی،
لینک های مرتبط :


در صفحه 5 کتاب ریاضیات1 سال اول دبیرستان (تمرین در کلاس) مساله بسیار جالبی آمده است که صورت و حل آن را در زیر برای شما عزیزان می آورم . از آنجا که تعمیم این مساله در سال های بالاتر (حسابان سوم ریاضی وحساب دیفرانسیل و انتگرال) نیز آمده است نظر بنده را جلب کرد که بحثی پیرامون آن داشته باشم .امیدوارم موجبات رضایت شما کاربران عزیز و همه علاقه مندان به ریاضی را فراهم نماید.

مساله: تمام مستطیل هایی را رسم کنید که محیط آن ها برابر 20 بوده و طول و عرض آن ها عدد طبیعی باشد.

حل:                          
                                                              

همانطور که در بالا می بینید ابتدا فرمول محیط مستطیل را برای این مساله نوشته و برابر 20 قرار دادیم و از آنجا مجموع طول و عرض مستطیل را بدست آوردیم ، اعداد طبیعی که می توانند به عنوان طول و عرض مستطیل قرار بگیرند را در پرانتز های بالا نوشته ایم . در کتاب درسی از ما خواسته شده است که مساحت این مستطیل ها را بدست آوریم و ببینیم که کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد.با محاسبه مساحت ها مشاهده می شود مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض ان با هم برابر باشند یعنی مستطیل به مربع تبدیل شود. نتیجه این تمرین را می توان به صورت زیر بیان کرد.
از بین مستطیل هایی که محیط آن ها مقدار ثابتی است مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن با هم برابر باشند.

هدف از آوردن این مساله در سال اول تمرین بیشتر با اعداد طبیعی و تعمیق مفهوم شمارش (اندازه گیری به کمک اعداد طبیعی) بوده است امّا تعمیم این مساله نیز جالب است و جزء مسائل کاربردی ریاضیات محسوب می شود که در ادامه به آن می پردازیم:

تعمیم مساله فوق را ذیلا بیان نموده و به شرح و تفصیل آن می پردازیم .منظور از تعمیم این است که در سال اول دبیرستان ابعاد مستطیل ها را اعداد طبیعی در نظر گرفته ایم امّا اکنون می خواهیم ابعاد مستطیل را اعداد حقیقی مثبت در نظر بگیریم . اگر ابعاد مستطیل ها عدد طبیعی باشند رسم تمام مستطیل ها میسّر می باشد ولی اگر ابعاد مستطیل ها را اعداد حقیقی مثبت در نظر بگیریم رسم تمام مستطیل ها به راحتی ممکن نیست ،امّا شما دوستان همراه نگران نباشید انیمیشنی برای شما آماده کرده ام که امیدوارم درک عمیق تری از این مساله در شما دانش آموزان عزیز ایجاد کند. توجه شما را به این نکته جلب کنم که در این انیمیشن به خاطر بزرگ نشدن ابعاد تصویر ، مستطیل هایی نمایش داده می شوند که محیط آن ها برابر 10 می باشد.





تعمیم مساله:از بین مستطیل هایی که محیط آن ها مقدار ثابتی می باشد کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد؟

حل:

                          






بیشترین مقدار تابع ، بازای   بدست می آید که با جایگذاری مقدار بدست آمده برای در رابطه   برای مقدار   حاصل می شود و نتیجه اینکه از بین مستطیل های با محیط ثابت ، مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن با هم برابر باشند .

در روابط بالا محیط ،   تابع مساحت و یک عدد حقیقی مثبت می باشد.

در انیمیشن ارائه شده بیشترین مساحت مستطیل ها بازای بدست می آید که می توانید روی شکل ببینید.







روش دیگر حل این مساله به کمک مفهوم مشتق می باشد که کاربران عزیز می توانند روش را پیگیری نمایند.

بقیه بحث را در ادامه مطلب ببینید...

ناتانائیل! ای کاش عظمت در نگاه تو باشد نه در آنچه که می بینی ...

(آندره ژید مائده های زمینی)




ادامه مطلب


نوع مطلب : حساب دیفرانسیل و انتگرال، حسابان، ریاضیات۱، 
برچسب ها : ماکزیمم و مینیمم در ریاضیات، مسائل ماکزیمم و مینیمم، کاربرد ماکزیمم و مینیمم، تعمیم یک مساله از ماکزیمم و مینیمم، انیمیشن ماکزیمم و مینیمم، مستطیل با بیشترین مساحت، مستطیل های با محیط ثابت،
لینک های مرتبط :




( کل صفحات : 2 )    1   2