آموزش ریاضیات دبیرستان تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت کارشناسی: دبیری ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) کارشناسی ارشد: ریاضی محض (آنالیز) دانشگاه گلستان سابقه تدریس :22 سال امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم. http://minoomath.mihanblog.com 2019-12-05T03:35:58+01:00 text/html 2019-06-01T12:10:24+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری یازدهم) http://minoomath.mihanblog.com/post/239 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math3/photo5798650254617325776.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math3/photo5798650254617325789.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math3/photo6028605277546327584.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math3/photo6028605277546327763.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-17T21:20:14+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری دهم) http://minoomath.mihanblog.com/post/238 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math2/photo5789623272743219252.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math2/photo5805306165435937490.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math2/photo6028605277546327622.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math2/photo6028605277546327761.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-15T13:09:28+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری نهم) http://minoomath.mihanblog.com/post/236 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/problem1.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/problem2.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/problem3.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/problem4.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-10T18:03:16+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری هشتم) http://minoomath.mihanblog.com/post/235 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6050744111675322262.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo5791875072556904603.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6028605277546327656.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6044142459178561701.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-08T11:00:50+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری هفتم) http://minoomath.mihanblog.com/post/234 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6050744111675322267.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6050744111675322232.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6050744111675322225.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6028605277546327762.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-07T19:41:01+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری ششم) http://minoomath.mihanblog.com/post/232 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6044142459178561711.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6044142459178561681.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6044142459178561687.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/math1/photo6050744111675322213.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-06T09:47:00+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری پنجم) http://minoomath.mihanblog.com/post/231 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5773807132985110737.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5783173322786320539.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5805306165435937502.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5791875072556904593.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-05T18:19:19+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری چهارم) http://minoomath.mihanblog.com/post/230 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5798650254617325777.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5766868707807702905.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5787371472929534025.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5769120507621388162.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-04T12:08:37+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری سوم) http://minoomath.mihanblog.com/post/229 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5782734866754940951.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5805306165435937503.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5791875072556904560.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5783173322786320549.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-03T18:29:23+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری دوم) http://minoomath.mihanblog.com/post/228 <div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5769120507621388165.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5771492905821778242.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5783173322786320449.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5773744705635463035.jpg" alt=""></div> text/html 2019-05-02T06:23:38+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه سوالات ریاضی دبیرستانی برای چالش بیشتر(سری اول) http://minoomath.mihanblog.com/post/227 <div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/alani.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;">------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5766868707807702929.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5771492905821778243.jpg" alt=""></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="baseline" vspace="0" src="http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/371/1112951/photo5794283754641010529.jpg" alt=""></div> text/html 2015-07-29T15:37:32+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه دعوت به تلگرام http://minoomath.mihanblog.com/post/224 <font size="4">اهمیت استفاده از شبکه های اجتماعی بر کسی پوشیده نیست و اگر استفاده از آن در جهت رشد علمی باشد که نور علی نور است.از بازدید همه دوستان و ابراز محبت آن ها سپاسگزارم.گرچه پنج شش ماهی میشه که مطلب نمی نویسم ولی بنده حقیر همچنان با علاقه و انگیزه ریاضیات را دنبال می کنم .به اطلاع دانش آموزان بازدید کننده از این وبلاگ می رسانم که بنده با شماره 09119964675 در تلگرام آماده پاسخگویی به سوالات دوستان هستم و قصد تشکیل گروهی با&nbsp;عنوان&nbsp;((ریاضیات دبیرستان )) را دارم باعث افتخار است که بتونم بیش از پیش در خدمت شما عزیزان باشم. چنان چه مایل باشید با ارسال شماره خود به شماره بنده بتونیم با تشکیل محیطی صمیمی دانسته ها خود را به اشتراک گذاشته و در راستای رشد علمی یکدیگر قدمی هر چند کوچک برداریم.</font><div><font size="4"><br></font></div><div><font size="4"><br></font></div><div><font size="4">&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ارادتمند شما:تقی خواجه</font></div> text/html 2015-01-21T21:19:44+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه جواب معمای چوب کبریتی http://minoomath.mihanblog.com/post/219 <br><div align="right"><font size="3">بازدید کننده عزیزی جواب معمای چوب کبریتی یکی از پست های قبلی را درخواست کرده بودند که ذیلاً تقدیم می شود.</font><br><br><div align="center"><img src="http://s5.picofile.com/file/8165392384/rabbit1.png" alt="" align="absmiddle" border="0" hspace="0" vspace="0"> <br><br><br><br><img src="http://s5.picofile.com/file/8165392400/rabbit2.png" alt="" align="absmiddle" border="0" hspace="0" vspace="0"><br></div></div> text/html 2014-12-14T17:41:16+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه تجزیه چهار جمله ای ها http://minoomath.mihanblog.com/post/217 <font face="tahoma, arial, helvetica, sans-serif" size="3"> در پاسخ به سئوال بازدیدکننده عزیزی، تجزیه چهار جمله ای ها را در بعضی از حالت ها با ذکر مثال توضیح می دهم.<br><br>مثال :چند جمله ای&nbsp;<img hspace="0" border="0" align="absmiddle" vspace="0" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;ax+nb+ab+nx" alt="">&nbsp;را تجزیه کنید.</font><div><font face="tahoma, arial, helvetica, sans-serif" size="3">در این چهار جمله ای نمی توان قالب یکی از اتحاد ها را پیدا کرد امّا با دسته بندی دو به دو ی جملات به صورت زیر می توان با استفاده از فاکتورگیری چهار جمله ای را تجزیه کرد.</font></div><div><font face="tahoma, arial, helvetica, sans-serif" size="3"><br></font></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="absmiddle" vspace="0" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;\begin{array}{l}&amp;space;ax&amp;space;+&amp;space;nb&amp;space;+&amp;space;ab&amp;space;+&amp;space;nx&amp;space;=&amp;space;\left(&amp;space;{ax&amp;space;+&amp;space;ab}&amp;space;\right)&amp;space;+&amp;space;\left(&amp;space;{nb&amp;space;+&amp;space;nx}&amp;space;\right)\\&amp;space;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&amp;space;=&amp;space;a\left(&amp;space;{x&amp;space;+&amp;space;b}&amp;space;\right)&amp;space;+&amp;space;n\left(&amp;space;{b&amp;space;+&amp;space;x}&amp;space;\right)\\&amp;space;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&amp;space;=&amp;space;\left(&amp;space;{x&amp;space;+&amp;space;b}&amp;space;\right)\left(&amp;space;{a&amp;space;+&amp;space;n}&amp;space;\right)&amp;space;\end{array}" alt="">&nbsp;&nbsp;</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: right;"><font size="3">مثال: چند جمله ای&nbsp;<img hspace="0" border="0" align="absmiddle" vspace="0" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;{x^2}&amp;space;+&amp;space;2x&amp;space;-&amp;space;{y^2}&amp;space;+&amp;space;1" alt="">&nbsp;را تجزیه کنید.</font></div><div style="text-align: right;"><font size="3">با دسته بندی مناسب به صورت زیر می توان شرایط استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای و اتحاد مزدوج را فراهم نموده و چهارجمله ای را تجزیه کرد.</font></div><div style="text-align: right;"><font size="3"><br></font></div><div style="text-align: center;"><img hspace="0" border="0" align="absmiddle" vspace="0" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;\begin{array}{l}&amp;space;{x^2}&amp;space;+&amp;space;2x&amp;space;-&amp;space;{y^2}&amp;space;+&amp;space;1&amp;space;=&amp;space;\left(&amp;space;{{x^2}&amp;space;+&amp;space;2x&amp;space;+&amp;space;1}&amp;space;\right)&amp;space;-&amp;space;{y^2}\\&amp;space;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&amp;space;=&amp;space;{\left(&amp;space;{x&amp;space;+&amp;space;1}&amp;space;\right)^2}&amp;space;-&amp;space;{y^2}\\&amp;space;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&amp;space;=&amp;space;\left(&amp;space;{x&amp;space;+&amp;space;1&amp;space;+&amp;space;y}&amp;space;\right)\left(&amp;space;{x&amp;space;+&amp;space;1&amp;space;-&amp;space;y}&amp;space;\right)&amp;space;\end{array}" alt=""></div> text/html 2014-11-25T08:45:16+01:00 minoomath.mihanblog.com تقی خواجه محاسبه مجموع مربعات اعداد زوج http://minoomath.mihanblog.com/post/216 <font size="3">بازدید کننده ی عزیزی روش محاسبه <font color="#FF0000">مجموع مربعات اعداد طبیعی زوج</font> را خواسته بودند که گرچه با تأخیر برایشان آماده کرده ام ولی امیدوارم از بنده رضایت داشته باشند.</font><br><br><br><font size="3">ابتدا یادآوری می کنم که مجموع مربعات نخستین <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;n" alt="" align="absmiddle" border="0" hspace="0" vspace="0"> عدد طبیعی از فرمول زیر بدست می آید که اثبات آن با استقرا و همچنین به صورت مستقیم آسان است.<br><br></font><div align="center"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n\left&amp;space;(&amp;space;n+1&amp;space;\right&amp;space;)\left&amp;space;(&amp;space;2n+1&amp;space;\right&amp;space;)}{6}" alt="" align="absmiddle" border="0" hspace="0" vspace="0"> <br><br><div align="right"><font size="3">اکنون به محاسبه مجموع مربعات اعداد زوج طبیعی(نخستین <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&amp;space;n" alt="" align="absmiddle" border="0" hspace="0" vspace="0"> عدد زوج طبیعی) می پردازیم.<br><br></font><div align="center"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&amp;space;\begin{align*}&amp;space;&amp;\quad{2^2}&amp;space;+&amp;space;{4^2}&amp;space;+&amp;space;{6^2}&amp;space;+&amp;space;{8^2}&amp;space;+&amp;space;...&amp;space;+&amp;space;{\left(&amp;space;{2n}&amp;space;\right)^2}\\&amp;space;&amp;=&amp;space;{2^2}&amp;space;+&amp;space;{\left(&amp;space;{2&amp;space;\times&amp;space;2}&amp;space;\right)^2}&amp;space;+&amp;space;{\left(&amp;space;{2&amp;space;\times&amp;space;3}&amp;space;\right)^2}&amp;space;+&amp;space;{\left(&amp;space;{2&amp;space;\times&amp;space;4}&amp;space;\right)^2}&amp;space;+&amp;space;...&amp;space;+&amp;space;{\left(&amp;space;{2&amp;space;\times&amp;space;n}&amp;space;\right)^2}\\\&amp;space;&amp;=&amp;space;{2^2}\left(&amp;space;{{1^2}&amp;space;+&amp;space;{2^2}&amp;space;+&amp;space;{3^2}&amp;space;+&amp;space;{4^2}&amp;space;+&amp;space;...&amp;space;+&amp;space;{n^2}}&amp;space;\right)\\&amp;space;&amp;=&amp;space;4&amp;space;\times&amp;space;\frac{{n\left(&amp;space;{n&amp;space;+&amp;space;1}&amp;space;\right)\left(&amp;space;{2n&amp;space;+&amp;space;1}&amp;space;\right)}}{6}\\&amp;&amp;space;=&amp;space;\frac{{2n\left(&amp;space;{n&amp;space;+&amp;space;1}&amp;space;\right)\left(&amp;space;{2n&amp;space;+&amp;space;1}&amp;space;\right)}}{3}\&amp;space;\end{align*}" alt="" align="absmiddle" border="0" hspace="0" vspace="0"></div></div></div>