تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - مطالب ابر قابل محاسبه کردن با لگاریتم
 
درباره وبلاگ


اینجانب تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت فارغ التحصیل از دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی) دارای دوازده سال سابقه تدریس ریاضی امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
در کتاب حسابان سوم ریاضی اثبات جبری فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب آورده شده است که فرمول ها و اثبات یکی از آن ها را  ذیلا یادآوری می کنم:





اثبات فرمول  :



دو طرف رابطه های بالا را با هم جمع می کنیم خواهیم داشت:




با فرض و   خواهیم داشت:





اثبات بقیه فرمول ها نیز به طور مشابه انجام می شود.


امّا در ادامه قصد داریم فرمول های فوق را به صورت هندسی اثبات کنیم.

در این اثبات فرض بر این است که زاویه های و حاده (تند) هستند.


اثبات:مطابق شکل بالا  و را در نظر می گیریم.نیم خط نیمساز زاویه  رسم می کنیم.از نقطه ی روی نیمساز
بر نیم خط عمودی رسم می کنیم تا نیم خط های  و را به ترتیب در نقاط و قطع کند.از نقاط عمود هایی بر نیم خطرسم می کنیم تا آن را در نقاط قطع کنند. از نقطه ی بر پاره خط های و عمودی رسم می کنیم تا این پاره خط ها را به ترتیب در نقاط و قطع کند. چون زاویه برابر می باشد ، هر یک از زاویه های   و  برابر   می باشند،همچنین  . چون دو مثلث و همنهشت هستند بنابراین داریم: و ، به طوری که .بنابراین و بنابراین .بنابراین: . همچنین :  . بنابراین:






بقیه را در ادامه مطلب ببینید...




 



ادامه مطلب


نوع مطلب : حسابان، 
برچسب ها : فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب، قابل محاسبه کردن با لگاریتم، اثبات هندسی فرمول های تبدیل مجموع به حاصلضرب،
لینک های مرتبط :